廢軸承改指間陀螺

這完全只是不想浪費而已...

指尖陀螺的命運跟蛋塔差不多

就是曇花一現

之前就做過發光版的

還有陀螺儀版

剛剛整理材料發現

之前因為將軸承的黃油洗掉的關係

有些鋼珠都已經生鏽卡住了(這就是洗軸承黃油要承擔的後果)

軸承也不便宜

就乾脆把三個生鏽的軸承組合成指尖陀螺好了

還是要有一個摩擦小的當軸心

首先要先找出圓心，可以參考這篇

再找出三個120度的位置

將壞掉的軸承用膏狀三秒膠搭配固化劑就可以黏在中心軸承上

很快就搞定一個過時的指尖陀螺...

無奈~~~

圖形判讀的訓練

在運動學裡面很多都是圖形判讀的題目(訓練)

因此在這次的軌跡圖實驗報告特別強調學生對圖形的繪製和判斷

一開始我不希望他們直接進入excel

這樣趨勢線就是由電腦提供，而不是學生自己來判斷

或許excel會在電學單元再來用了

其中有幾個很重要的關鍵

1.X軸和Y軸分別應該(科學的習慣上)放哪個變因？

2.X軸和Y軸的間距如何拿捏？

3.趨勢線如何判斷？

4.如何從趨勢線描述運動模式？

5.該從x-t還是v-t圖來判斷？(有些圖形似乎相互衝突)

該注意的地方非常多

首先當然先針對x-t和v-t圖的典型pattern來介紹

不外乎就是這些(沒拍到上課的黑板，就手繪代替一下了)

「...我們在x-t圖上標出軌跡圖的點，接下來要怎麼辦？」

我請一個學生出來畫出他認為接下來要做的事

「連起來啊！」學生的答案每屆都是如此

「連起來有甚麼意義？你能從這些折來折去的線看出甚麼？」

學生又沉默了

「還記得我們之前說過的看圖說故事嗎？」就是x-t和v-t圖的那些典型pattern，這些圖考試都會出，學生也覺得理所當然

「從這些線的趨勢我們就可以初步判斷物體的運動模式...」

「所以從我們的軌跡圖轉化成的x-t和v-t，第一件事就是要看看這些點比較像是哪一種pattern，給他一條可以最接近所有點的線就叫做趨勢線，而不是看到點就想連起來...」學生似乎可以理解

「...那這條趨勢線是不是一定要通過原點？」

「不用吧~~」有學生回答

...

這些事前的訓練似乎有在這次的實驗報告中發揮作用

大部分的學生都會根據實際的圖形畫出一條曾經在上課說過的pattern

但問題來了

在實驗1我讓他們穩定拉動紙帶，結果學生硬要把趨勢解釋為等速運動

因為這樣他們就會覺得「實驗很準」

看來說了一年的事還是抵不過多年的習慣

「實驗為甚麼一定要準確才是成功的實驗？重點是如何解釋你的實驗結果，結論是這樣你就要接受，然後從中客觀地去說明或解釋實驗結果」

這是其中一組學生的實驗表格

這是她畫出的x-t圖

v-t圖

根據這兩個圖形，她這麼詮釋

很棒啊，不是嗎？

「所以你覺得要從x-t圖來判斷運動模式比較好嗎？」

「從這兩圖來看是這樣啊~，v-t圖感覺上沒什麼規律...」

我趁勢在課堂上跟大家說明圖形間距如何影響判斷

「即使你的數據很接近，但如果你放大間距，圖形看起來還是很分散啊~」

「但如果你的間距拉很小，有些曲線看起來就會像直線」

「所以我希望有些組可以重新調整你的圖形間距，試試看會不會有不一樣的解讀？」

這個女生讓我很感動，從一開始沒信心

一直到後來不斷和我討論，她重新畫了兩張圖

x-t(放大Y軸間距)

v-t(縮小Y軸間距)

「老師~~，x-t圖看起來有點像曲線」但她的v-t趨勢仍堅持垂直Y軸(等速)

我請她再從原始表格來分析

我給了她以下這段話

「不要堅持一定要看到等速才是對的答案，要全部一起看，才能看出事情的全貌」

她又給了我以下的答案

妳在堅持甚麼啊，小姐~~~

我拿了一隻尺放在她重新畫的v-t圖上

「如果我畫成紅色這樣的趨勢線，有沒有比妳原本畫的還要更接近所有的點？」

她望著我笑了一下，「加速耶~和x-t圖一樣」

是啊~~這就是實驗磨出來的東西

所有圖形的判斷都是搭配著看的

必要時調整間距，回到原始資料

這樣才能客觀說明實驗結果

然後，「實驗1沒有做出等速不會怎樣好嗎？小姐~~」我笑著跟她說

她回了我一個滿足的笑容

值了~~

功率的難題_true rms

了解波形因數的意義

還有一般電表處理AC、DC的方法之後

這個功率的難題就可以迎刃而解了

首先先看功率計

功率計的設計就是以交流電通過負載的電壓、電流的有效值去計算的

不管你的負載最後是不是DC

一開始進入的電都是市電的AC

因此得到的數字應該是可靠的(這有前提，後面再說)

連接AC， P=8.03-1.85=6.18W

連接DC，P=7.98-1.85=6.13W

再來看用一般電表量測的AC

這也是轉換為有效值的結果(將平均值乘1.11)

因此用P=IV算出來的數字和功率計很接近

V=113.9V，I=54.57mA，P=6.216W

若用電表的DC檔測量

電表會直接用平均值來呈現

但我們利用全波整流的DC並不是一條直線啊

還是屬於正弦波的積分模式

因此真正的電壓(電流)應該再乘以1.111才是計算功率應該用的數字

所以DC量到的電壓V=100V，有效值應為100*1.111=111.1V

電流I=48.63mA，有效值應為48.63*1.111=54.03mA

由此算出的P=6.003W

這樣就比較合理了

再把有效值的功率6.216除以平均值的功率4.863，比值為1.278

開根號後為1.13

這個數字也很接近正弦波的波形因數

但這些的前提必須我們量測的交流電是漂亮的正弦波(還記得吧)

如果不是正弦波(在電子電路中幾乎都不是標準正弦波)，電表就會失去所有的準頭

甚至有些誤差會將近百分之50!!

https://www.fluke.com/en-id/learn/blog/electrical/what-is-true-rms

還有FLUKE拍的說明影片

怎麼解決？

最根本的方法就是測量每個時間點的真實電壓

再去積分算出均方根，這就是真實的均方根(true rms)

怎麼做？

基本上就是要有一個高速運算的IC可以去擷取極小時間點的電壓

比如精品中的精品FLUKE...(快去敗家吧)

擷取峰值電壓的週期小到250 µS!!

頻率高達100kHz

(Fluke 287技術手冊，http://www.farnell.com/datasheets/1672144.pdf?_ga=2.193260782.2108839462.1601986880-92747708.1601986880)

這樣理論上就可以測量非正弦波的true rms

這在電子電路或音響電路中十分重要

如果單純只是測量市電或直流電，普通電錶就足夠了

所以...我有一台教師節禮物，TRUE RMS!!!

但不是FLUKE，意思就是...

利用TRIAC調光電路當作例子測量一下

TRIAC電路是甚麼？後續再說吧

反正就不是標準正弦波的交流電就是了

大家自己看看測量結果就知道差別了

普通電錶市電

高級電表市電

普通電錶調光電路最大值

普通電錶調光電路最小值

高級電錶調光電路最大值

高級電錶調光電路最小值

所以，很多時候其實是儀器本身的設計問題

這也是為甚麼同樣功能(表面上)的儀器，不同廠牌不同型號的價差會多會到數十倍的原因了

功率的難題_波形因數

這件事要說清楚需要花一些時間

因為我們交流電的電壓和電流是以一個正弦波週期變動的

因此要量測AC的電壓或電流的時候就出現難題了

到底要量測哪個時間點？

數學上我們習慣用平均(算術平均數)

因為是隨著時間變動的

所以我們就把電壓(或電流)對時間積分之後再除以時間差

出來就是所謂的平均值(average value,av)

所以就有AC電壓平均值V(av)和電流平均值I(av)

和正弦波波峰的極大值V(max)數學關係如下

V(av)=2/π*V(max)

這樣的算法放在直流電系統就會很方便

因為直流電(通常是電池)的電壓和電流是穩定的

若有變動，通常也都呈線性

因此直流電系統通常都用平均值來代表

但在電學中我們更在乎的其實是消耗了多少功率(能量)

所以會假設當交流電和直流電通過相同負載時，若消耗相同的平均功率

此時交流電系統中所消耗的電壓和電流相對於直流電的穩定值應該是多少

這就是所謂的有效值

這個有效值的數學算法很複雜(對我來說...)

因為功率和電壓(電流)平方成正比

所以原則上就是把每個時間的的電壓取平方之後再平均，然後開根號

也就是均方根(root mean square,rms)

這個電壓均方根V(rms)在物理上才比較有意義

如果是正弦波，V(rms)和V(max)的關係如下

V(rms)=V(max)/√2

因此我們的電表設計就會希望量測到的交流電(假設是漂亮的正弦波)是有效值V(rms)

在測量出極大值的電壓(峰值電壓)或平均值之後，電表再換算成有效值

若是讀取峰值電壓就除以√2

若是讀取平均值就乘以1.11

就會得到我們所看到的數字

參考資料：

Peak and Averaging AC-to-DC Converters. Inexpensive meters, in particular inexpensive hand-held meters, usually derive rms levels from either peak or average values. These approaches deliver true rms only for pure, undistorted sine waves. If you need true rms on real-world signals, these meters are not a viable option.

...

Vrms, the quantity of most interest here, can be derived by squaring every point in the waveform, finding the average (mean) value of these squares, then taking the square root of the average. Pure sine waves provide a couple of shortcuts: just multiply Vpk × 0.707 or Vavg × 1.11. This approach is taken in inexpensive peak-responding or average-responding meters.

(https://www.evaluationengineering.com/home/article/13004000/making-accurate-rms-measurements-with-a-dmm)

而測直流電的時候

電表就會直接用平均值

所以我們利用線性電源(Linear power supply)全波整流加濾波之後

出來的直流電就會是接近峰值電壓的直線(濾波之後會比峰值電壓稍低)

(https://cocdig.com/docs/show-post-19633.html)

這也就是為甚麼量測出來的直流電電壓為整流前的1.2~1.3倍的原因

V(rms)=V(max)/√2，理論上應該為√2倍，約1..414倍

實測如下：

DC=9.17V，AC=7.53V，比值=1.23

DC=17.66V，AC=13.70V，比值=1.29

有效值和平均值在量測上各有意義

但以正弦波來說卻是兩個不同的結果

兩者的比值V(rms)/V(av)=π/2√2=1.111

這就是所謂的波形因數

(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%BD%A2%E5%9B%A0%E6%95%B8)

功率的難題_問題篇

這是一個真實的故事...

我們來測量負載接在110V交流電

和經過全波整流之後的110V直流電

這兩個消耗的功率會不會有差別？

(110V只是稱呼，實際電壓會再測量)

有兩種方法可以測量

1.直接用功率計測量負載消耗的功率

2.利用電表量測負載實際消耗的電流和電壓，利用P=IV來計算

我們用之前製作的低功率高壓電源來實驗

功率計待機消耗功率為1.85W，這個數字之後要扣除才是負載消耗的功率

市電目前電壓為117V

我的電表也可以直接串聯測量AC電流

如下連接

以下是量測的結果

1.連接AC

2.連接DC

分析如下：

1.功率計

連接AC， P=8.03-1.85=6.18W

連接DC，P=7.98-1.85=6.13W

看來是沒有明顯的差別

2.電表實測

連接AC，V=113.9V，I=54.57mA，P=6.216W

連接DC，V=100V，I=48.63mA，P=4.863W

兩者有很明顯的差異

到底應該相信誰？？

重整牆壁插座與塑膠焊接

學校很多插座都長這樣

整個都陷進去，有時候插頭根本完全無法插進去

其實大部分的時候只要重裝就可以了

拆開面板會發現插座上方有兩個突起的小鐵片

將這兩個小鐵片重新塞入外殼的卡榫內

下方再按壓進去就可以牢牢固定了

但我這個外殼已經被暴力使用到下方的卡榫斷裂

不想幫學校花錢

這個斷面很小，也不好用熔接或接骨的方式(可連接參考之前的作法)

在實驗室到處翻，發現了一小段3D印表機用剩的塑膠線材

這種線材夠硬，加熱之後黏性又強

當作塑膠焊接的材料最適合了

用電烙鐵融掉一小段黏在斷面處

要有一些厚度，再用烙鐵頭慢慢修整

就可以重新將斷掉的塑膠焊接起來

焊好之後的強度也不錯

裝回去插座

又是好漢一條~~

9V電池的裝(拆)法?

在整理電表時，有老師很狐疑的看著我

「你為什麼電池(外面)的塑膠袋都不拆掉？」

啊~~，我一度以為大家都這樣裝!!

9V電池通常外面會包上塑膠套

避免運送或保存的過程中不小心短路

畢竟正極和負極就在隔壁，一不小心就會天雷勾動地火

但新電池使用的時候我經常都只拆掉上面包住電極的塑膠套

讓其他部分還是包好的狀態

這樣一方面減少垃圾

另一方面如果不小心電池漏液

塑膠套就起了很大的隔離保護的功用

下次換新電池的時候也不妨這麼做吧~~