林宣安老師_創意教具DIY(新站)

2020年10月6日星期二

功率的難題_true rms

了解波形因數的意義

還有一般電表處理AC、DC的方法之後

這個功率的難題就可以迎刃而解了

首先先看功率計

功率計的設計就是以交流電通過負載的電壓、電流的有效值去計算的

不管你的負載最後是不是DC

一開始進入的電都是市電的AC

因此得到的數字應該是可靠的(這有前提，後面再說)

連接AC， P=8.03-1.85=6.18W

連接DC，P=7.98-1.85=6.13W

再來看用一般電表量測的AC

這也是轉換為有效值的結果(將平均值乘1.11)

因此用P=IV算出來的數字和功率計很接近

V=113.9V，I=54.57mA，P=6.216W

若用電表的DC檔測量

電表會直接用平均值來呈現

但我們利用全波整流的DC並不是一條直線啊

還是屬於正弦波的積分模式

因此真正的電壓(電流)應該再乘以1.111才是計算功率應該用的數字

所以DC量到的電壓V=100V，有效值應為100*1.111=111.1V

電流I=48.63mA，有效值應為48.63*1.111=54.03mA

由此算出的P=6.003W

這樣就比較合理了

再把有效值的功率6.216除以平均值的功率4.863，比值為1.278

開根號後為1.13

這個數字也很接近正弦波的波形因數

但這些的前提必須我們量測的交流電是漂亮的正弦波(還記得吧)

如果不是正弦波(在電子電路中幾乎都不是標準正弦波)，電表就會失去所有的準頭

甚至有些誤差會將近百分之50!!

https://www.fluke.com/en-id/learn/blog/electrical/what-is-true-rms

還有FLUKE拍的說明影片

怎麼解決？

最根本的方法就是測量每個時間點的真實電壓

再去積分算出均方根，這就是真實的均方根(true rms)

怎麼做？

基本上就是要有一個高速運算的IC可以去擷取極小時間點的電壓

比如精品中的精品FLUKE...(快去敗家吧)

擷取峰值電壓的週期小到250 µS!!

頻率高達100kHz

(Fluke 287技術手冊，http://www.farnell.com/datasheets/1672144.pdf?_ga=2.193260782.2108839462.1601986880-92747708.1601986880)

這樣理論上就可以測量非正弦波的true rms

這在電子電路或音響電路中十分重要

如果單純只是測量市電或直流電，普通電錶就足夠了

所以...我有一台教師節禮物，TRUE RMS!!!

但不是FLUKE，意思就是...

利用TRIAC調光電路當作例子測量一下

TRIAC電路是甚麼？後續再說吧

反正就不是標準正弦波的交流電就是了

大家自己看看測量結果就知道差別了

普通電錶市電

高級電表市電

普通電錶調光電路最大值

普通電錶調光電路最小值

高級電錶調光電路最大值

高級電錶調光電路最小值

所以，很多時候其實是儀器本身的設計問題

這也是為甚麼同樣功能(表面上)的儀器，不同廠牌不同型號的價差會多會到數十倍的原因了

2020年10月5日星期一

功率的難題_波形因數

這件事要說清楚需要花一些時間

因為我們交流電的電壓和電流是以一個正弦波週期變動的

因此要量測AC的電壓或電流的時候就出現難題了

到底要量測哪個時間點？

數學上我們習慣用平均(算術平均數)

因為是隨著時間變動的

所以我們就把電壓(或電流)對時間積分之後再除以時間差

出來就是所謂的平均值(average value,av)

所以就有AC電壓平均值V(av)和電流平均值I(av)

和正弦波波峰的極大值V(max)數學關係如下

V(av)=2/π*V(max)

這樣的算法放在直流電系統就會很方便

因為直流電(通常是電池)的電壓和電流是穩定的

若有變動，通常也都呈線性

因此直流電系統通常都用平均值來代表

但在電學中我們更在乎的其實是消耗了多少功率(能量)

所以會假設當交流電和直流電通過相同負載時，若消耗相同的平均功率

此時交流電系統中所消耗的電壓和電流相對於直流電的穩定值應該是多少

這就是所謂的有效值

這個有效值的數學算法很複雜(對我來說...)

因為功率和電壓(電流)平方成正比

所以原則上就是把每個時間的的電壓取平方之後再平均，然後開根號

也就是均方根(root mean square,rms)

這個電壓均方根V(rms)在物理上才比較有意義

如果是正弦波，V(rms)和V(max)的關係如下

V(rms)=V(max)/√2

因此我們的電表設計就會希望量測到的交流電(假設是漂亮的正弦波)是有效值V(rms)

在測量出極大值的電壓(峰值電壓)或平均值之後，電表再換算成有效值

若是讀取峰值電壓就除以√2

若是讀取平均值就乘以1.11

就會得到我們所看到的數字

參考資料：

Peak and Averaging AC-to-DC Converters. Inexpensive meters, in particular inexpensive hand-held meters, usually derive rms levels from either peak or average values. These approaches deliver true rms only for pure, undistorted sine waves. If you need true rms on real-world signals, these meters are not a viable option.

...

Vrms, the quantity of most interest here, can be derived by squaring every point in the waveform, finding the average (mean) value of these squares, then taking the square root of the average. Pure sine waves provide a couple of shortcuts: just multiply Vpk × 0.707 or Vavg × 1.11. This approach is taken in inexpensive peak-responding or average-responding meters.

(https://www.evaluationengineering.com/home/article/13004000/making-accurate-rms-measurements-with-a-dmm)

而測直流電的時候

電表就會直接用平均值

所以我們利用線性電源(Linear power supply)全波整流加濾波之後

出來的直流電就會是接近峰值電壓的直線(濾波之後會比峰值電壓稍低)